افلاطون و ریاضیات هرگاه روش های موسیقی در نزد قومی دگرگون شود به پیروی آن قوانین آن قوم نیز دگرگون میشود.
افلاطوننه افلاطون کند فکری بحالم نه جالینوس داند من چه حالم
علاج درد فایــز نیست درمان بیا مطـــــــــرب بزن تا من بنالم
فایزاگرچه با پایان جنگ پلوپرنزی مبادله قدرت سیاسی کم اهمیت تر شد، اما رهبری فرهنگی خود را دوباره بدست آورد. افلاطون در آتن یا حوالی آن و در سال ۴۲۷ (ق.م) که در همان سال نیز طاعون بزرگی شیوع یافت و یک چهارم جمعیت آتن را هلاک رد و موجب شکست آنها شد، به دنیا آمد، وی فلسفه را در آنجا زیر نظر سقراط خواند و سپس در پی کسب حکم عازم سیر و سفرهای طولانی شد. وی بدین ترتیب ریاضیات را زیر نظر تئودوروس در ساحل آفریقا تحصیل کرد. در بازگشت به آتن در حدود سال ۳۸۷ (ق.م) آکادمی معروف خود را تاسیس کرد.
تقریبا تمام کارهای مهم ریاضی قرن چهارم (ق.م) بوسیله دوستان یا شاگردان افلاطون انجام شده بود. آکادمی افلاطون به عنوان حلقه ارتباط ریاضیات فیثاغورثیان اولیه و ریاضیات اسکندریه در آمد. تاثیر افلاطون بر ریاضیات ، معلول هیچ یک از کشفیات ریاضی وی نبود، بلکه به خاطر این اعتقاد شورانگیز وی بود که مطالعه ریاضیات عالیترین زمینه را برای تعلیم ذهن فراهم میآورد و از اینرو در پرورش فیلسوفان و کسانی که میبایست دولت آرمانی را اداره کنند، نقش اساسی داشت. این اعتقاد ، شعار معروف او را بر سر در آکادمی وی توجیه میکند: “کسی که هندسه نمیداند، داخل نشود.” بنابراین به دلیل رکن منطقی و نحوه برخورد ذهنی نابی که تصور میکرد مطالعه ریاضیات در شخص ایجاد میکند، ریاضیات به نظر افلاطون از بیشترین اهمیت برخوردار بود، و به همین جهت بود که جای پر ارزش را در برنامه درس آکادمی اشغال میکرد. در بیان افلاطون اولین توضیحات درباره فلسفه ریاضی موجود هست.
